Леворукие дети и математика: Освоение алгоритма письменного вычитания
Вычитание всегда дается детям труднее, чем сложение. Механизм письменного вычитания также труднее, поэтому его освоение имеет большее количество ступеней, хотя основными, как и при сложении, остаются два случая: без перехода и с переходом через десяток.
Конечно, отработка алгоритма письменного вычитания занимает больше времени и вынуждает преодолевать больше трудностей. Облегчает освоение тот факт, что алгоритм един для всех случаев, да и оформление записей уже знакомо ребенку по ранее изученному письменному сложению, только "+" заменен на "–". Так обстоит дело у правшей. Чем же загружены левши?
Кроме отработки собственно вычитания без перехода через разряд, ломается стереотип – постоянно выполнять сложение. Левше приходится следить за написанием нужного знака, помимо правильно списанного примера, в котором НЕЛЬЗЯ переставить или пропустить цифры. Надо не забыть провести черту, потому что тогда записи теряют свой привычный вид и иногда окончательно запутывают хозяина, провоцируя вычитать снизу вверх из цифр вычитаемого в некоторых разрядах. Нужно вспомнить соответствующий табличный случай или просто отсчитать по единице, чтобы верно записать ответ. Вполне достаточно для первого знакомства с новым алгоритмом!
Когда сначала отрабатывается лишь облегченный вариант, то на следующем уроке, когда механизм письменного вычитания в укороченном варианте относительно усвоен, можно усложнить постановкой новой задачи в виде примера с переходом через разряд. Акцентирование внимания детей на новом вспомогательном знаке – точке – необходимо, поскольку отрабатывается операция, обратная сложению, а следовательно, использование надписанной единицы неправомерно. Кроме того, она внесет сумятицу в еще не отработанный алгоритм и может спровоцировать ребенка на выполнение сложения вместо вычитания.
На втором этапе освоения механизма письменного вычитания ребенок получает полный, хотя и упрощенный алгоритм, который традиционно отрабатывает сначала в громко-речевой форме:
1. Записываю вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы единицы были под единицами, и т.д.
2. Провожу (внизу) черту и ставлю (слева) знак "–". (Слова в скобках можно опускать, поскольку они могут вызывать у леворукого ребенка ненужное отвлечение внимания на выяснение этих понятий. Главное, чтобы черта и знак были в нужном месте.)
3. Вычитаю, начиная с единиц.
4. Если из числа (разрядных единиц) отнять нельзя, занимаю десяток. Ставлю точку (над следующим разрядом), число с точкой меньше на один.
При выполнении вычитания с переходом через разряд часто вводят еще одну временную вспомогательную запись в виде числа 10, записанной над разрядом, для которого занимают десяток. Это число сверху и располагают, чтобы ребенку было легче увеличивать имеющееся в разряде число на десять. Этим приемом пользуются недолго, поскольку он загромождает запись, а левшу иногда вводит в заблуждение, что раз десяток уже учтен, то точку можно не учитывать и число с точкой наверху на единицу не уменьшать.
Так, возникновение записанного числа 10 над разрядом десятков однажды вызвало недоумение у девочки-левши: ведь занимали только 1 десяток, а получили целых 10! Она имела в виду, что при сложении переходящий в следующий разряд десяток разрядных единиц записывался вспомогательной единичкой. Конечно, никакого противоречия не было, в чем она немедленно убедилась на графической модели числа, когда занимаемая одна сотня распадалась на десять десятков.
На самом деле девочка забыла принцип построения десятичной системы, при котором каждый следующий разряд содержит 10 единиц предыдущего. Поэтому вспомогательный прием надписывания цифры 10, спровоцировавший вопрос, который зрел недоумением сначала только в сознании ребенка, но, найдя зрительное подкрепление, вылился наружу, сыграв неоценимую роль.
Зарождающееся было непонимание своевременно разъяснили и ликвидировали, а умение вовремя почувствовать неладное и просигнализировать об этом учителю спасло ребенка от все углубляющегося разногласия между мыслями и действиями. Очевидно, что напоминание о разрядном устройстве числа помогло прояснить ситуацию многим детям.
Большие трудности в письменном вычитании у детей вызывает наличие значащих цифр под нулями, особенно если нулей несколько. У проблемного ребенка в сложных случаях действия с графической моделью или с предметами не сразу отождествляются с производимыми вычислениями, но это не означает, что от них надо отказываться. Когда при вычитании ученик в очередной раз затрудняется с выяснением того, надо ли занимать дальше и сколько же у него в наличии единиц: 9 или 10, – здесь-то и помогают нарисованная, но не до конца при объяснении понятая графическая модель или разложенные замечательным образом палочки.
В методической литературе прошлого века, когда в обиходе были счеты, дети меньше запутывались в подобных случаях. Но уже тогда для особо "трудных" учеников было придумано наглядное пособие, представляющее собой ящик без передней стенки с четырьмя отделениями, в который складывались счетные палочки. Демонстрационный пучок представлял 1000, которая состояла из 10 сотенных пучков, состоявших из 10 десятков, каждый из которых содержал по 10 палочек-единиц. Для вычитания 32 палочек из 1000 из крайнего левого отделения ящика вынимался "тысячный" пучок, который при развязывании распадался на 10 сотен, 9 из которых на глазах у детей опять клали в ящик, но уже во второе отделение для сотен. Оставшаяся сотня распадалась на 10 десятков, 9 из которых клали в отделение для десятков, а последний десяток превращали в 10 единиц, после чего производили вычитание 32. Затем проводилась параллель между манипуляциями с палочками и действиями по выполнению письменного вычитания.
А чтобы постоянно не обращаться к различным моделям, надо завести порядок сразу: проставляем точки вплоть до первой значащей цифры, сопровождая, возможно, не самым научным, зато очень понятным рассуждением: "Занимаем у десятков – не дают. Занимаем у сотен – не дают. Занимаем у тысяч – дают!" Далее подтверждаем сказанное расстановкой (только на первых порах) 9, соответственно, над нулями с точкой, а 10 – над нулем без точки. Такое единообразие исключает желание, с одной стороны, занять из первого встретившегося разряда со значащей цифрой сразу столько единиц, сколько было нулей, с другой стороны, предупреждает возможность забыть о занятых разрядных единицах к моменту достижения разряда со значащей цифрой.
Ошибок в вычитании всегда больше, чем при сложении, та же закономерность сохраняется и для письменного вычитания. Наибольшее их количество приходится на начальный период отработки алгоритма.
Основные причины их возникновения две:
-
– нетвердое знание табличных случаев вычитания в пределах 20;
– неумение перевести при необходимости одни разрядные единицы в другие.
У левшей причины допускаемых ошибок более разнообразны, а сами ошибки устраняются после выявления причин, к ним приводящих, и отработки вызывающих трудности моментов. Качество усвоения алгоритма определяется соблюдением этапов его отработки и подбором примеров. Рассмотрим наиболее интересные варианты ошибок:
Каков же механизм возникновения ошибок ?
Рассмотрим примеры.
| 1. | _ 91 67 = 34 |
Для любого ребенка наиболее распространенной при письменном вычитании ошибкой, кроме обычной арифметической, является игнорирование того, что при переходе через разряд следует количество единиц в следующем разряде уменьшать на единицу (пример 1) |
| 2. | _ 84 26 = 68 |
В примере 2 ученик о вспомогательной точке не забыл, поставил, но учитывать ее не стал: "А разве я занимал? Я думал, что это грязь…" Такие объяснения можно услышать от левшей очень часто, и это истинная правда, а не выдуманное оправдание. |
| 3. | _ 96 75 = 11 |
Пример 3 показывает вариант выполнения задания, не требующего перехода через разряд, в котором ребенок бездумно ставит точку над следующим разрядом, но вычитание в разряде единиц производит без учета полученного ненужного десятка. Перейдя в разряд десятков, он учитывает якобы занятый десяток, чем уменьшает ответ на 10. Все объяснения детей, совершивших такую ошибку, сводятся к подтверждению того факта, что они при выполнении задания пропустили в алгоритме шаг, выясняющий, можно ли из имеющихся в уменьшаемом единиц вычесть единицы вычитаемого. А следовательно, необходимо отработать эту операцию. |
| 4. | _ 25 14 = ?? |
Пример 4 иллюстрирует другую крайность, когда девочка из желания обезопасить себя заранее ставит "." над следующим разрядом, когда такой надобности нет. Но благодаря тому что она в остальном продолжает следовать алгоритму и приходит к необходимости вычитать из пятнадцати четыре, то останавливается из-за невозможности уместить в одной клеточке две цифры: ведь только при сложении она может переносить единицу в следующий разряд. |
| 5. | _ 25 14 = 1 |
В другом варианте выполнения этого примера (5) девочка перепутала "направление" решения: ведь при устных вычислениях действия начинали с десятков. Подобный вариант движения при письменном выполнении сложения уже встречался, но по мере наработки навыка этот способ почти исчезает, чтобы возникнуть вновь при отработке вычитания "в столбик". Начав с десятков, она впрок ставит над ними ".", производит вычитание и, получив 0, не пишет его, а вычтя из пяти четыре, получает в ответе 1, что ее совершенно не смущает. Результат ребенок воспринимает совершенно отвлеченно, хотя отлично знает тот факт, что разность величиной в единицу бывает только между соседними в натуральном ряду числами. |
| 6. | _ 36 27 = 1? |
В примере 6 ребенок также идет зеркально, но не ставит точки над десятками и, благополучно вычтя из трех десятков два, оказывается перед дилеммой вычитания из шести единиц семь, а занять неоткуда. |
| 7. | _ 45 26 = 20 |
Пример 7 иллюстрирует бич левшей – ошибку в результате на одну разрядную единицу. |
| 8. | _ 45 27 = 58 |
Пример 8 демонстрирует другую достаточно часто встречающуюся ошибку, когда часть примера решена вычитанием, а во втором столбике уже идет сложение: действительно, 15 – 7 = 8, а 4 + 2 = 5. Левша падок на замену вычитания сложением, реже наоборот, и в примере целиком, складывая, "потому что ему показалось…". |
| 9. | _ 92 28 = 66 |
В примере 9, поняв, что надо занимать десяток, девочка проставила точку над разрядом десятков, но перепутала низ с верхом. Кроме того, вычитание из единиц вычитаемого единиц уменьшаемого упрощало решение, и не надо было занимать десяток, что, по-видимому, тоже сыграло роль. Поэтому пример был решен столь неординарным методом. Затем она записала ответ в разряде единиц разности, а дальше вычитала из числа десятков уменьшаемого количество десятков вычитаемого с учетом точки. |
| 10. | _ 29 16 = 25 |
В примере 10 ребенок начинает складывать числа в разряде единиц, учтя даже переход через десяток, увеличивает количество десятков на один, а затем из получившихся трех вычитает один и получает два. |
Полученный навык письменного вычитания достаточно прочен, но без постоянного закрепления количество ошибок опять начинает возрастать. Поэтому надо следить, чтобы временные промежутки между очередными обращениями к письменному способу вычитания не были длительными.
Читайте далее: "Освоение алгоритма письменного сложения"
Источник: nsc.1september.ru
автор: Ольга ИНШАКОВА, "Леворукие дети и математика".
статью полностью можно найти здесь
